这个博客一直很沉寂，我就来开个讨论的头吧，提一些问题抛砖引玉。
说说费米子质量问题。大家都知道，在标准模型里面，除了中微子，其他基本费米子都是通过与Higgs粒子进行Yukawa耦合获得质量的。但比起规范波色子获得质量的机制，费米子质量来源让人不满意。一是因为自由参数太多，更重要的是这些参数之间存在巨大的hierarchy, 一点pattern都没有。因此我们总是希望在Yukawa耦合背后有更基本的机制（或对称性），或者有全新的机制来代替Yukawa耦合。
关于费米子质量的第一个基本问题当然是质量从哪里来的。费米子质量项的存在至少破坏两个对称性，一是规范对称性（除非同一表示质量相同），一是手征对称性。对付前者可以很自然地想到利用Higgs机制，但后者呢？Yukawa耦合项是显式破坏手征的，因此如果它是基本相互作用，手征对称性就不是基本对称性。现在就可以问：我们是否能够找到一种保持手征对称性的费米子获得质量机制？看上去很难，更有可能手征根本就不是基本对称性。那么还有其他可能的机制吗？我现在还没看到费米子和标量场耦合以外的机制。
如果说Yukawa耦合解决了费米子质量来源问题，它也解释不了费米子质量hierarchy问题。现在只看夸克部分（轻子由于有中微子存在情况会更复杂）。回忆一下6个夸克的质量比：
为什么它们的质量差这么多？最重的top比最轻的up大5个量级，比第二重的bottom也大2个量级。一眼看上去你会认为这很不natual，那么，物理上应该怎么判断natualness? 如果我们坚持爱因斯坦的梦想，认为参数越少越自然，一个参数都不要才是最自然的基本理论，那么质量项跟规范理论部分相比，是极端不自然的，因为光是夸克的Yukawa独立耦合参数就有10个。如果我们退一步，暂时接受一个多参数的模型，我们还可以问：这些参数要怎么分布才是自然的？如果它们是完全随机产生的，那么我不知道除了人则原理，还有什么可以“解释”了（不过听说即便人则也不可能解释重夸克的质量，那我们就只好认为我们的宇宙是完全偶然的了）。但是，我们更期望这是一个高能理论的有效理论，这些参数可能来自于某一对称性的破缺，那么它们就应该在同一量级，除非有另外的机制造成了原本接近的参数的分裂。进一步我们来猜，哪一个能标是那个可能的“自然”能标？如果我们从电弱破缺来看，top的质量更自然，因为他更接近Higgs真空期待值，它的Yukawa coupling更接近1；但是我们如果从手征破缺的角度看，质量越小越自然，我们甚至可以认为top的质量已经大到不像一个基本粒子了。无论怎样，我们要么像个办法把top跟其他夸克拉到一块儿，要么就只好扔掉top。
当然，费米子质量的hierarchy并不像Higgs或者cc那么尖锐，因为后两者存在fine-tuning，已经不是一般的不自然问题了。不过，我们或许可以借用Higgs hierarchy问题的解决思路：要么在TeV和Plank之间引入新的能标，要么利用额外维度 ‘warp down’。暂时就先写在这里了，如果大家有兴趣，我下次介绍一下额外维度里处理费米子质量问题的方式。
个人认为费米子质量问题只是做模型的人自己制造出的问题
如果他们的模型在别人的问题上很成功的话，就自己制造出一个所谓新问题，看看能不能解决它。如果碰巧可以解决，for free，就显得更成功一点。
汤川相互作用在低能看来是很特殊的。如果坚信规范原理是基本的，而汤川相互作用可以延伸到很高能标的话，作用的形式是限定得很死的。
如果只是当作手征动力学这样的低能有效理论，又意义不大，除非转过头来坚信高能标处出现过强耦合动力学。
不知道这里top down的人们怎么看。
是不是自己找出来的问题其实还是怎么看待naturalness.
毕竟实验摆在那里了。
不过Extra dimension似乎只是引入新的Hierarchy。像ADD里面的1/r和weak scale的H,像RS里面的k和r(好像没有那么严重的Hierarchy) 不知道大家怎么看这个问题？
我一直想搞清楚naturalness的判据究竟应该是什么。如果我们不是做纯粹的top-down的工作，就一定会问：已有的理论究竟有什么问题？为什么我们一定需要新物理？最强的理由当然是理论与实验不符或不能解释实验，但现在对于SM还没有这方面的确切证据；第二强的理由是两个在某种程度上都被验证了的理论出现必然的冲突，比如量子力学和广相，所以某种量子引力一定要出现。但我们现在是想问有没有在Plank和TeV之间，甚至在TeV左右的新物理。以上两个理论似乎都不够充分，所以我们只好认为现有的理论不是我们想找的，也就是naturalness的问题。其实这个理由也可以足够强，因为如果没有naturalness，物理就可以很任意，也就失去我们追求的意义了（如果自然本身就不自然，我们研究物理恐怕也意义不大了）。
那么natualness究竟应该包含哪些判据？我所能想到的：参数少，没有微调。所以cc和Higgs质量都不是natual的。但hierarchy是不是问题？我个人观点：hierarchy之所以会有问题是因为它带来了fine-tuning，如果只是hierarchy，但这些hierarchy之间没有联系，也就不存在fine-tuning，就不是太大的问题。TeV和Plank之间的hierarchy问题其实也是higgs质量带来的。当然，从审美的角度看，hierarchy还是可以作为一个较弱的natualness判据存在的。所以你可以说费米子质量是个问题，也可以说不是问题，这要看你追求的物理究竟是什么样的。
至于XD，hierarchy跟fine-tuning其实是一个问题，只是显得没那么严重。我不认为到这一步就满意了，但它们确实提供了一条可能的路，比如我们可以更进一步地研究r能否被其他机制确定下来。
我所知的几个自然：
“自然”：小参数自己自动的出现，如动力学压低
“技术自然”：小参数即使手动放入，也会在量子修正下稳定，如对称性保护
“自然技术”：非科学技术，如旧石器，养蚕
补充D.E.Kaplan建议的“精细调节”定义：
如果允许参数空间图让人一看就想吐，那就是精细调节了。
Nice to meet you guys on the internet and share your ideas. I’m Umbriel’s friend. Here are some of my understandings on your questions:
(1) On the relation between fermion mass and gauge and chiral symmetries. Theretically there is no problem to introduce Dirac mass terms for SM fermions, which does preserve the chiral symmetry, as long as our world is non-chiral (that is , the left and right chiral particles carry the same gauge charges). Unfortunately, our world is chiral. Dirac mass terms for SM fermions are forbidden by gauge symmetry in such a case and hence people have to look for chirality-broken mechanism to generate mass for SM fermion. This mechanism is higgs mechanism.
(2) On the judging rules of hierachy or naturalness problem. Carlos. Wagner (Umbriel’s advisor) had said:”naturalness problem is not a theoretical problem but a psychological problem!” I like this very much. Personally, as long as the generation of the hierachy can be understood (e.g., in SUSY senario, the Planck/EW hierarchy is generated by strong dynamics) and the hierarchy dosn’t introduce any physical problems, it will be fine.
(3) On the Yukawa hierarchy problem. Peking Li’s comments are very reasonable. From pure perturbative gauge theory, it is very difficult to get some reasonable explanations on this issue, even though there are a lot of related models. A better hope is to understand them from UV strong dynamics. Actually, it is common to relate this problem with the instanton effects in string theory, where there is a generic exponential factor measuring the instanton effect. Different Yukawa couplings correspond to different instanton effects and hence the hierarchy is generated. However, this mechanism is so technical that it is not easy to realize. But, the point is that, unlike gauge coupling pattern, we definitely need more UV knowledge to understand the Yukawa coupling pattern.
LT：
Thank you for your comments.
I also agree with Prof. Wagner that naturalness is a philosophic problem(psychological? interesting),whether it’s a problem really depends on your taste for physics. These may be no good or bad taste, but every body doing physics should take one, right?
I am interested in the instanton picture in string theory ( though I have not learned string yet.) I just want to know one thing: is there any new hierarchy in the instanton effects or they are so close and therefor ‘natural’ enough?
One more comment: I suspect that Yukawa problem can be touched by LHC.
phiphy:
Right. So the naturalness problem is also a statistical problem in this sense — if 51% people think that it is a problem, it will be a problem; if 49% people don’t think that it is a problem, it will not be a problem.
Your question on the instanton effects is good. The answer is “yes”. For example, in IIA intersecting D6-branes picture, the Yukawa hierarchy is geometrically interpreted as the area hierarchy of the wolrdsheet instantons which have a one-to-one correspondence to the different Yukawa couplings. However, as I mentioned above, this will not be a problem any more since people have known, at least at technical level, how to engineer the area hierarchy. (You may also notice that the area hierarchy is small since Yukawa coupling hierarchy is its exponentially amplification. But this is not the key point on solving Yukawa hierarchy in this senario.) At last, here I am not saying that the instanton effect is the unique way to explain the Yukawa coupling hierarchy. I am just saying that UV lore is required to understand this hierarchy.
I see.
Exponential amplification seems to be the most commonly used method to “solve” fermion mass hierarchy these days, no matter what modle it is, and it may be the best way so far.
冒一下泡。支持phiphy同学继续介绍，学习中……
另外建议将评论的字体放大一点，我用小的laptop看太费劲了。
李老师：
多谢支持。换了一个模板，应该好一些了。
我们从电弱破缺来看，top的质量更自然，因为他更接近Higgs真空期待值，它的Yukawa coupling更接近1
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从EWSB看,确实如此,但是y_t接近1,与m_t接近Higgs的vev(v)是同一回事,因为对于fermions,m_f=v*y_f/2^(1/2).v=246GeV,代进去,m_t就接近174GeV.在研究中,通常去175作为参数值.最近的测量似乎是171.
因此这两者是一回事所导致的两个现象.
六种夸克的质量等级确实费解,不过我还是偏向于觉得这是个哲学问题(心理问题?呵呵).夸克是否是复合粒子,这个问题以前有人研究过,但是没有结果,就好比Higgs,SM和MSSM等理论都认为是基本粒子,但是也有一些理论假设为复合粒子,用以消除规范等级问题带来的自能发散.而SUSY则是用超伙伴例子来消除平方发散.
这些理论都在慢慢走向实验室.不过fermions的质量等级,更遥远些.
上面我基本是胡扯了一堆,希望大家指教.
一个很傻的问题是，假设我们回到九十年代，不幸顶夸克的质量实验值是190以上（y>1），我们将写出什么样的标准模型。
呵呵，这个似乎难不倒理论工作者，以前top发现之前，SUSY预言top的上限也有到200GeV，虽然SUSY算这是BSM范围了，但是毕竟也是对SM的预言，至少也说明他们认为这样的语言不造成什么不相容。可以通过top的质量测定来算出y_t。而且后来也是通过实验测定来确定top的质量的，反正输入参数够多了，不差这一个，呵呵。
I am interested in the ID of LT and I am wondering who is LT?
To: who is LT
I am an enthusiast of theoretical HEP, with my name “Liu Tao”. Welcome communication!
LT
呵呵，久仰久仰！
之前我在猜测这个缩写，因为和你的一个合作者相同，呵呵。
Thank you for your reply!
To: hehe
BU GAN DANG. I’m just a junior guy in this field. Nice to meet you!
Best,